【物理应用】多尺度多物理场优化多孔结构的Matlab代码
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🔥 内容介绍
结构轻量化对于提高能源效率和减少二氧化碳排放至关重要。此外，在许多应用中，高导热性是实现高效能量传递的必要条件，同时还能增加产品刚度并减轻重量。近年来，随着 3D 打印技术的发展，人们的注意力转向了对减重有很大帮助的多孔材料。因此，这项教学研究旨在介绍一种并发多尺度拓扑优化方法，该方法利用多目标优化方法来设计轻质、高导热且刚度良好的多孔结构。本研究采用归一化多目标函数，以使导热性和刚度最大化。因此，目标准则包括最小化热阻和机械柔度。利用 SIMP（固体各向同性材料惩罚模型）方法，通过伴随法从理论上推导了多尺度灵敏度分析和优化公式，以降低计算成本，并在 MATLAB 代码中实现。研究了二维案例，并得到了合适的帕累托前沿。结果显示宏观和微观尺度设计之间实现了良好的耦合。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function [CH,dCH]= Homogenization_full(Micro,select_case)%% Initialize input data[nelx,nely]=size(Micro);for i=1:nelxfor j=1:nelyif Micro(i,j)<.1;x(i,j)=2;else;x(i,j)=1;end;end;endlx=1;ly=1;lambda=[1 0];mu=[1 0];dx = lx/nelx; dy = ly/nely;nel = nelx*nely;Q=ones(3,3);[keLambda, keMu, feLambda, feMu,~] = elementMatVec(dx/2, dy/2,Q,select_case);nodenrs = reshape(1:(1+nelx)*(1+nely),1+nely,1+nelx);edofVec = reshape(2*nodenrs(1:end-1,1:end-1)+1,nel,1);edofMat = repmat(edofVec,1,8)+repmat([0 1 2*nely+[2 3 0 1] -2 -1],nel,1);switch(select_case);case(1);case(2)keMu(1:2:end,1:2:end) = keMu(1:2:end,1:2:end)+keMu(2:2:end, 2:2:end);end%% Impose Periodic Boundary Conditionsnn = (nelx+1)*(nely+1);nnP = (nelx)*(nely);nnPArray = reshape(1:nnP, nely, nelx);nnPArray(end+1,:) = nnPArray(1,:);nnPArray(:,end+1) = nnPArray(:,1);dofVector = zeros(2*nn, 1);dofVector(1:2:end) = 2*nnPArray(:)-1;dofVector(2:2:end) = 2*nnPArray(:);edofMat = dofVector(edofMat);ndof = 2*nnP;%% Assemble Stiffness MatrixiK = kron(edofMat,ones(8,1))';jK = kron(edofMat,ones(1,8))';lambda = lambda(1)*(x==1) + lambda(2)*(x==2);mu = mu(1)*(x==1) + mu(2)*(x==2);for i=1 nely;for j=1;lambda(i,j)=lambda(i,j);mu(i,j)=mu(i,j);end;endsK = keLambda(:)*lambda(:).' + keMu(:)*mu(:).';K = sparse(iK(:), jK(:), sK(:), ndof, ndof);%% Load Vectors and SolutionsF = feLambda(:)*lambda(:).'+feMu(:)*mu(:).';iF = repmat(edofMat',3,1);jF = [ones(8,nel); 2*ones(8,nel); 3*ones(8,nel)];F = sparse(iF(:), jF(:), sF(:), ndof, 3);% Solveactivedofs=edofMat(x==1,:);activedofs=sort(unique(activedofs(:)));switch(select_case);case(1)Xi=zeros(ndof,3);Xi(activedofs(3:end),:) =K(activedofs(3:end),activedofs(3:end))\F(activedofs(3:end),:);case(2)Xi = zeros(ndof,2);Xi(activedofs(3:2:end),:) = K(activedofs(3:2:end),activedofs(3:2:end))\...[F(activedofs(3:2:end),1) F(activedofs(4:2:end),2)];end%% HomogenizationXi0 = zeros(nel, 8, 3);Xi0_e = zeros(8, 3);ke = keMu + keLambda;fe = feMu + feLambda;Loop=0;switch(select_case);case(1)Loop=3;Xi0_e([3 5:end],:) = ke([3 5:end],[3 5:end])\fe([3 5:end],:);case(2)Loop=2;Xi0_e(3:2:end,1:2) = keMu(3:2:end,3:2:end)\[feMu(3:2:end,1) feMu(4:2:end,2)]; endXi0(:,:,1) = kron(Xi0_e(:,1)', ones(nel,1));Xi0(:,:,2) = kron(Xi0_e(:,2)', ones(nel,1));Xi0(:,:,3) = kron(Xi0_e(:,3)', ones(nel,1));CH = zeros(3);cellVolume = lx*ly;for i = 1:Loopfor j = 1:LoopsumLambda = ((Xi0(:,:,i) - Xi(edofMat+(i-1)*ndof))*keLambda).*...(Xi0(:,:,j) - Xi(edofMat+(j-1)*ndof));sumMu = ((Xi0(:,:,i) - Xi(edofMat+(i-1)*ndof))*keMu).*...(Xi0(:,:,j) - Xi(edofMat+(j-1)*ndof));sumLambda = reshape(sum(sumLambda,2), nely, nelx);sumMu = reshape(sum(sumMu,2), nely, nelx);qe=lambda.*sumLambda + mu.*sumMu;CH(i,j) = 1/cellVolume*sum(sum(qe.*(1e-6+Micro.^(3)*(1-1e-6))));dCHq = 1/cellVolume*(qe.*(3*Micro.^(3-1)*(1-0.0001)).'); dCH{i,j}=dCHq;end;end
